Да, это матка муравья. А вот вид по таким расплывчатым фотографиям опознать сложно (невозможно, я бы сказал).
Сделайте хорошие фотографии, тогда мы обязательно сможем определить вид. Или хотя бы род этого муравья.
Инструкции по содержанию муравьёв в домашних условиях (если нужно) смотрите здесь: http://antclub.org/

Я склоняюсь к тому, что это либо Cataglyphis aenescens (степной бегунок), либо Serviformica sp. (какой-то вид чёрных сервиформик).
Если первый вид, то яйца не отложит, или отложит с большим трудом, так как матки бегунков не поднимают семью в одиночку, нужны рабочие того же вида. Если сервиформика, то отложит яйца в скором времени.
Но больше вероятности, что это именно степной бегунок. Попробуйте поискать муравейник этого вида (отверстие в земле). Там на поверхности будут очень быстро бегать такие же чёрные муравьи.
Нужно поймать несколько самых маленьких и посадить к самке. Но только по одному, а не всех сразу. Если не будет агрессии, то можно сажать второго и т. д.